QUY LUẬT CỦA ÂM LỊCH VIỆT NAM

• Sóc A (ngay trước Đông chí năm 1983) rơi vào ngày 4/12/1983, Sóc B (ngay trước Đông chí năm 1984) vào ngày 23/11/1984.
• Giữa A và B là khoảng 355 ngày, như thế năm âm lịch 1984 là năm thường. Tháng 11 âm lịch của năm trước kéo dài từ 4/12/1983 đến 2/01/1984, tháng 12 âm từ 3/1/1984 đến 1/2/1984, tháng Giêng từ 2/2/1984 đến 1/3/1984 v.v.

• Sóc A – điểm sóc cuối cùng trước Đông chí 2003 – rơi vào ngày 23/11/2003. Sóc B (ngay trước Đông chí năm 2004) rơi vào ngày 12/12/2004.
• Giữa 2 ngày này là khoảng 385 ngày, như vậy năm âm lịch 2004 là năm nhuận. Tháng 11 âm của năm 2003 bắt đầu vào ngày chứa Sóc A, tức ngày 23/11/2003.
• Tháng âm lịch đầu tiên sau đó mà không chứa Trung khí là tháng từ 21/3/2004 đến 18/4/2004 (Xuân phân rơi vào 20/3/2004, còn Cốc vũ là 19/4/2004). Như thế tháng ấy là tháng nhuận.
• Từ 23/11/2003 đến 21/3/2004 là khoảng 120 ngày, tức 4 tháng âm lịch: tháng 11, 12, 1 và 2. Như vậy năm 2004 có tháng 2 nhuận.

a = (14 - mm) / 12
y = yy+4800-a
m = mm+12*a-3

Lịch Gregory:

jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - y/100 + y/400 - 32045

Lịch Julius:

jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - 32083

Lịch Gregory (jd lớn hơn 2299160):

a = jd + 32044;
b = (4*a+3)/146097;
c = a - (b*146097)/4;

Lịch Julius:

b = 0;
c = jd + 32082;

Công thức cho cả 2 loại lịch:

d = (4*c+3)/1461;
e = c - (1461*d)/4;
m = (5*e+2)/153;
dd = e - (153*m+2)/5 + 1;
mm = m + 3 - 12*(m/10);
yy = b*100 + d - 4800 + m/10;

Nếu ngôn ngữ lập trình bạn dùng không hỗ trợ phép chia số nguyên bỏ phần dư (VD: javascript), bạn có thể định nghĩa một hàm INT(x) để lấy số nguyên lớn nhất không vượt quá x: INT(5)=5, INT(3.2)=3, INT(-5)=-5, INT(-3.2)=-4 v.v. Khi đó, INT(m/10) sẽ trả lại kết quả của phép chia số nguyên. (Nhiều ngôn ngữ có sẵn hàm floor() cho phép làm việc này.)

var a, y, m, jd;
a = INT((14 - mm) / 12);
y = yy+4800-a;
m = mm+12*a-3;
jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - INT(y/100) + INT(y/400) - 32045;
if (jd < 2299161) {
 jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - 32083;
}
return jd;

var a, b, c, d, e, m, day, month, year;
if (jd > 2299160) { // After 5/10/1582, Gregorian calendar
 a = jd + 32044;
 b = INT((4*a+3)/146097);
 c = a - INT((b*146097)/4);
} else {
 b = 0;
 c = jd + 32082;
}
d = INT((4*c+3)/1461);
e = c - INT((1461*d)/4);
m = INT((5*e+2)/153);
day = e - INT((153*m+2)/5) + 1;
month = m + 3 - 12*INT(m/10);
year = b*100 + d - 4800 + INT(m/10);
return new Array(day, month, year);

Trong các công thức sau, timeZone là số giờ chênh lệch giữa giờ địa phương và giờ UTC (hay GMT). (Để tính lịch Việt Nam, lấy timeZone = 7.0). Các phương pháp sau được giới thiệu với mã javascript. Bạn có thể tải thư viện javascript hoặc thư viện PHPhoàn chỉnh để tham khảo.

var T, T2, T3, dr, Jd1, M, Mpr, F, C1, deltat, JdNew;
T = k/1236.85; // Time in Julian centuries from 1900 January 0.5
T2 = T * T;
T3 = T2 * T;
dr = PI/180;
Jd1 = 2415020.75933 + 29.53058868*k + 0.0001178*T2 - 0.000000155*T3;
Jd1 = Jd1 + 0.00033*Math.sin((166.56 + 132.87*T - 0.009173*T2)*dr); // Mean new moon
M = 359.2242 + 29.10535608*k - 0.0000333*T2 - 0.00000347*T3; // Sun's mean anomaly
Mpr = 306.0253 + 385.81691806*k + 0.0107306*T2 + 0.00001236*T3; // Moon's mean anomalyF = 21.2964  begin_of_the_skype_highlighting + 390.67050646  end_of_the_skype_highlighting * k - 0.0016528 * T2
 - 0.00000239 * T3; //  Moon's argument of latitude
C1=(0.1734 - 0.000393*T)*Math.sin(M*dr) + 0.0021*Math.sin(2*dr*M);
C1 = C1 - 0.4068*Math.sin(Mpr*dr) + 0.0161*Math.sin(dr*2*Mpr);
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*3*Mpr);
C1 = C1 + 0.0104*Math.sin(dr*2*F) - 0.0051*Math.sin(dr*(M+Mpr));
C1 = C1 - 0.0074*Math.sin(dr*(M-Mpr)) + 0.0004*Math.sin(dr*(2*F+M));
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*(2*F-M)) - 0.0006*Math.sin(dr*(2*F+Mpr));
C1 = C1 + 0.0010*Math.sin(dr*(2*F-Mpr)) + 0.0005*Math.sin(dr*(2*Mpr+M));
if (T < -11) {
 deltat= 0.001 + 0.000839*T + 0.0002261*T2 - 0.00000845*T3 - 0.000000081*T*T3;
} else {
 deltat= -0.000278 + 0.000265*T + 0.000262*T2;
};
JdNew = Jd1 + C1 - deltat;
return INT(JdNew + 0.5 + timeZone/24)+ 390.67050646

Với hàm này ta có thể tính được tháng âm lịch chứa ngày N bắt đầu vào ngày nào: giữa ngày 1/1/1900 (số ngày Julius: 2415021) và ngày N có khoảng k=INT((N-2415021)/29.530588853) tháng âm lịch, như thế dùng hàm getNewMoonDaysẽ biết ngày đầu tháng âm lịch chứa ngày N, từ đó ta biết ngày N là mùng mấy âm lịch.

var T, T2, dr, M, L0, DL, L;
T = (jdn - 2451545.5 - timeZone/24) / 36525; // Time in Julian centuries from 2000-01-01 12:00:00 GMT
T2 = T*T;
dr = PI/180; // degree to radianM = 357.52910  begin_of_the_skype_highlighting + 35999.05030 end_of_the_skype_highlighting * T  -  0.0001559
 * T2 - 0.00000048 * T * T2; // mean anomaly, degree
L0 = 280.46645 + 36000.76983*T + 0.0003032*T2; // mean longitude, degree
DL = (1.914600 - 0.004817*T - 0.000014*T2)*Math.sin(dr*M);
DL = DL + (0.019993 - 0.000101*T)*Math.sin(dr*2*M) + 0.000290*Math.sin(dr*3*M);
L = L0 + DL; // true longitude, degree
L = L*dr;
L = L - PI*2*(INT(L/(PI*2))); // Normalize to (0, 2*PI)
return INT(L / PI * 6)+ 35999.05030

Với hàm này ta biết được một tháng âm lịch chứa Trung khí nào. Giả sử một tháng âm lịch bắt đầu vào ngày N1 và tháng sau đó bắt đầu vào ngày N2 và hàm getSunLongitude cho kết quả là 8 với N1 và 9 với N2. Như vậy tháng âm lịch bắt đầu ngày N1 là tháng chứa Đông chí: trong khoảng từ N1 đến N2 có một ngày mặt trời di chuyển từ cung 8 (sau Tiểu tuyết) sang cung 9 (sau Đông chí). Nếu hàm getSunLongitude trả lại cùng một kết quả cho cả ngày bắt đầu một tháng âm lịch và ngày bắt đầu tháng sau đó thì tháng đó không có Trung khí và như vậy có thể là tháng nhuận.

var k, off, nm, sunLong;
off = jdFromDate(31, 12, yy) - 2415021;
k = INT(off / 29.530588853);
nm = getNewMoonDay(k, timeZone);
sunLong = getSunLongitude(nm, timeZone); // sun longitude at local midnight
if (sunLong >= 9) {
 nm = getNewMoonDay(k-1, timeZone);
}
return nm;

var k, last, arc, i;
k = INT((a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853 + 0.5);
last = 0;
i = 1; // We start with the month following lunar month 11
arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
do {
 last = arc;
 i++;
 arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
} while (arc != last && i < 14);
return i-1;

var k, dayNumber, monthStart, a11, b11, lunarDay, lunarMonth, lunarYear, lunarLeap;
dayNumber = jdFromDate(dd, mm, yy);
k = INT((dayNumber - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+1, timeZone);
if (monthStart > dayNumber) {
 monthStart = getNewMoonDay(k, timeZone);
}
a11 = getLunarMonth11(yy, timeZone);
b11 = a11;
if (a11 >= monthStart) {
 lunarYear = yy;
 a11 = getLunarMonth11(yy-1, timeZone);
} else {
 lunarYear = yy+1;
 b11 = getLunarMonth11(yy+1, timeZone);
}
lunarDay = dayNumber-monthStart+1;
diff = INT((monthStart - a11)/29);
lunarLeap = 0;
lunarMonth = diff+11;
if (b11 - a11 > 365) {
 leapMonthDiff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
 if (diff >= leapMonthDiff) {
  lunarMonth = diff + 10;
  if (diff == leapMonthDiff) {
   lunarLeap = 1;
  }
 }
}
if (lunarMonth > 12) {
 lunarMonth = lunarMonth - 12;
}
if (lunarMonth >= 11 && diff < 4) {
 lunarYear -= 1;
}

var k, a11, b11, off, leapOff, leapMonth, monthStart;
if (lunarMonth < 11) {
 a11 = getLunarMonth11(lunarYear-1, timeZone);
 b11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
} else {
 a11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
 b11 = getLunarMonth11(lunarYear+1, timeZone);
}
off = lunarMonth - 11;
if (off < 0) {
 off += 12;
}
if (b11 - a11 > 365) {
 leapOff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
 leapMonth = leapOff - 2;
 if (leapMonth < 0) {
  leapMonth += 12;
 }
 if (lunarLeap != 0 && lunarMonth != leapMonth) {
  return new Array(0, 0, 0);
 } else if (lunarLeap != 0 || off >= leapOff) {
  off += 1;
 }
}
k = INT(0.5 + (a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+off, timeZone);
return jdToDate(monthStart+lunarDay-1);